نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

استادیار، گروه اقتصاد و مدیریت، واحد نراق، دانشگاه آزاد اسلامی، نراق، ایران

10.22105/imos.2021.289758.1109

چکیده

هدف: هدف از انجام این تحقیق بهینه‌سازی سبد سهام بر مبنای نظریه ماتریس تصادفی در بورس اوراق بهادار بوده است جهت پاسخ به این پرسش که آیا اطلاعات مربوطه، با استفاده از توزیع مارچنکو - پاستورMarčenko – Pastur ) ) وجود خواهند داشت یا خیر؟
روش‌شناسی پژوهش: داده‌­های 31 سهم در بورس اوراق بهادار تهران در دوره زمانی 1395 تا 1398 جهت همبستگی متقابل بین سهام‌ها موردبررسی قرار گرفته می‌شود؛ بنابراین 749 قیمت پایانی روز و 748 لگاریتم بازده وجود خواهد داشت. این تحقیق به روش توصیفی-همبستگی انجام‌شده و از نوع تحقیقات کاربردی است.
یافته‌ها: نتایج نشان داد: الف) با مشاهده­ی بزرگ‌ترین توزیع اجزای بردار ویژه، مشاهده می‌شود که در سمت چپ توزیع یک عدم تقارن شدید وجود دارد که یعنی بازار بیشتر به وقایع بد تا وقایع خوب واکنش می­دهد. ب ) با پاک‌سازی ماتریس همبستگی می‌توان اختلاف بین ریسک پیش‌بینی‌شده و تحقق‌یافته را کمی کاهش داد. به عبارت بهتر با شناسایی و خارج کردن سهام غیر ارزشی از سبد سهام ریسک پرتقلیو کاهش می‌یابد. ج ) ماتریس تصادفی سهام می‌تواند به‌طور معناداری بازده و ریسک محقق شده بازار را پیش‌بینی نماید و لذا توانایی زیادی در تبیین ریسک اطلاعات بازار دارد. د) نسبت معکوس مشارکت، سهام مؤثر بر بردارهای ویژه را تعیین می‌نماید و تحلیل اصلی ماتریس‌های تصادفی نیز بر پایه تعدیل این نسبت با استفاده از پاک‌سازی ماتریس تصادفی است.
اصالت/ارزش افزوده علمی: نظریه ماتریس تصادفی برخلاف سایر روش‌های تشکیل پرتفلیو که به تعیین وزن هریک از دارایی‌ها در سبد سرمایه می‌پردازند، به شناسایی سهام غیرمفید و خارج نمودن آن‌ها از سبد سهام می‌پردازد و از این طریق منجر به بهبود بازده و ریسک سبد سهام می‌شود.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Portfolio Optimization and Random Matrix Theory in Stock Exchange

نویسنده [English]

  • mostafa heidari haratemeh

Assistant Professor, Department of Economics and Management, Naragh Branch, Islamic Azad University, Naragh, Iran

چکیده [English]

Purpose: The purpose of this study was to optimize the stock portfolio based on stochastic matrix theory in the stock market. and igenvalues to answer the question of whether the relevant information will exist using the Marčenko – Pastur distribution.
Methodology: The data of 31 shares in Tehran Stock Exchange in the period 2016 - 2019 will be examined for cross-correlation between shares. So, there will be 749 end-of-day prices and 748 logarithms of returns. This research has been done by descriptive-correlation method and is of applied research type.
Findings: The results showed: a) Observing the largest distribution of eigenvectors components, it can be seen that there is a strong asymmetry to the left of the distribution, meaning that the market responds more to bad events than good events. b) By clearing the correlation matrix, the difference between the predicted and realized risk can be slightly reduced. In other words, by identifying and removing non-valuable stocks from the portfolio of portfolio, the risk is reduced. c) Stochastic stock matrix can significantly predict the realized return and risk of the market and therefore has a great ability to explain the risk of market information. d) The inverse participation ratio determines the stocks affecting the special vectors and the main analysis of random matrices is based on adjusting this ratio using random matrix clearance.
Originality/Value: Stochastic matrix theory, unlike other portfolio formation methods that determine the weight of each asset in the portfolio, identifies unused stocks and removes them from the stock portfolio, thereby improving portfolio return and risk.

کلیدواژه‌ها [English]

  • portfolio optimization
  • Random Matrix Theory
  • cross-correlation
  • Inverse participation ratio
  • Eigenvectors
Blackwell, K., Borade, N., VI, C. D., Luntzlara, N., Ma, R., Miller, S. J., ... & Xu, W. (2019). Distribution of eigenvalues of random real symmetric block matrices. arXiv preprint arXiv:1908.03834
Bouchaud, J. P., & Potters, M. (2003). Theory of financial risk and derivative pricing: from statistical physics to risk management. Cambridge University Press.
Daly, J., Crane, M., & Ruskin, H. J. (2008). Random matrix theory filters in portfolio optimisation: a stability and risk assessment. Physica A: statistical mechanics and its applications387(16-17), 4248-4260.
Dyson, F. J. (1962). Statistical theory of the energy levels of complex systems. I. Journal of mathematical physics3(1), 140-156.
Fyodorov, Y. V., & Mirlin, A. D. (1992). Analytical derivation of the scaling law for the inverse participation ratio in quasi-one-dimensional disordered systems. Physical review letters69(7), 1093. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.69.1093
Fyodorov, Y. V., & Mirlin, A. D. (1993). Level-to-level fluctuations of the inverse participation ratio in finite quasi 1D disordered systems. Physical review letters71(3), 412. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.71.412
Fyodorov, Y. V., & Mirlin, A. D. (1994). Statistical properties of eigenfunctions of random quasi 1d one-particle Hamiltonians. International journal of modern physics B8(27), 3795-3842.
Guhr, T., Müller–Groeling, A., & Weidenmüller, H. A. (1998). Random-matrix theories in quantum physics: common concepts. Physics reports299(4-6), 189-425.
Laloux, L., Cizeau, P., Bouchaud, J. P., & Potters, M. (1999). Noise dressing of financial correlation matrices. Physical review letters83(7), 1467. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.83.1467
Laloux, L., Cizeau, P., Potters, M., & Bouchaud, J. P. (2000). Random matrix theory and financial correlations. International journal of theoretical and applied finance3(03), 391-397.
Lee, P. A., & Ramakrishnan, T. V. (1985). Disordered electronic systems. Reviews of Modern Physics57(2), 287. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.57.287
Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. The journal of finance, 7(1), 77–91. https://doi.org/10.2307/2975974
Mirlin, A. D., & Fyodorov, Y. V. (1993). The statistics of eigenvector components of random band matrices: analytical results. Journal of physics A: mathematical and general26(12), L551. https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0305-4470/26/12/012/meta
Pafka, S., & Kondor, I. (2003). Noisy covariance matrices and portfolio optimization II. Physica A: statistical mechanics and its applications319, 487-494.
Pafka, S., & Kondor, I. (2004). Estimated correlation matrices and portfolio optimization. Physica A: statistical mechanics and its applications343, 623-634.
Plerou, V., Gopikrishnan, P., Rosenow, B., Amaral, L. A. N., & Stanley, H. E. (1999). Universal and nonuniversal properties of cross correlations in financial time series. Physical review letters83(7), 1471. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.83.1471
Plerou, V., Gopikrishnan, P., Rosenow, B., Amaral, L. A. N., Guhr, T., & Stanley, H. E. (2002). Random matrix approach to cross correlations in financial data. Physical review E65(6), 066126. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.65.066126
Podobnik, B., & Stanley, H. E. (2008). Detrended cross-correlation analysis: a new method for analyzing two nonstationary time series. Physical review letters100(8), 084102. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.084102
Sengupta, A. M., & Mitra, P. P. (1999). Distributions of singular values for some random matrices. Physical review E60(3), 3389. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.60.3389
Wang, G. J., Xie, C., Chen, S., Yang, J. J., & Yang, M. Y. (2013). Random matrix theory analysis of cross-correlations in the US stock market: evidence from Pearson’s correlation coefficient and detrended cross-correlation coefficient. Physica A: statistical mechanics and its applications392(17), 3715-3730.
Wang, G. J., Xie, C., He, L. Y., & Chen, S. (2014). Detrended minimum-variance hedge ratio: a new method for hedge ratio at different time scales. Physica A: statistical mechanics and its applications405, 70-79.
Wigner, E. P. (1993). Characteristic vectors of bordered matrices with infinite dimensions i. In The collected works of eugene paul wigner (pp. 524-540). Springer, Berlin, Heidelberg.
Wigner, E. P. (1993). On a class of analytic functions from the quantum theory of collisions. In The collected works of eugene paul wigner (pp. 409-440). Springer, Berlin, Heidelberg.